Question

长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，AA1=2cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于______c

Answer 1

解题思路：利用锥体的体积公式可得三棱锥B₁-AA₁D₁的体积，对于三棱锥B₁-AA₁D₁的体积，换一种算法，即以平面AB₁D₁为底，则点A₁到平面AB₁D₁的距离等于其高，根据等体积法，可得点A₁到平面AB₁D₁的距离．

由题意可得三棱锥B₁-AA₁D₁的体积是[1/3×

1

2×4×4×2=

16

3]，

三角形AB₁D₁的面积为4

6，设点A₁到平面AB₁D₁的距离等于h，则

1

3×4

6×h＝

16

3，

则h=

2

6

3

故点A₁到平面AB₁D₁的距离为

2

6

3．

故答案为：

2

6

3．

点评：

本题考点： 棱柱的结构特征．

考点点评： 本小题主要考查棱柱的结构特征、点到平面的距离等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．