解题思路:(1)点到直线的线段中垂线段最短,故应由A点向BF作垂线,垂足为C,若AC>200则A城不受影响,否则受影响;
(2)点A到直线BF的长为200千米的点有两点,分别设为D、G,则△ADG是等腰三角形,由于AC⊥BF,则C是DG的中点,
在Rt△ADC中,解出CD的长,则可求DG长,在DG长的范围内都是受台风影响,再根据速度与距离的关系则可求时间.
(1)由A点向BF作垂线,垂足为C,
在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=320km,则AC=160km,
因为160<200,所以A城要受台风影响;
(2)设BF上点D,DA=200千米,则还有一点G,有
AG=200千米.
因为DA=AG,所以△ADG是等腰三角形,
因为AC⊥BF,所以AC是DG的垂直平分线,CD=GC,
在Rt△ADC中,DA=200千米,AC=160千米,
由勾股定理得,CD=
DA2−AC2=
2002−1602=120千米,
则DG=2DC=240千米,
遭受台风影响的时间是:t=240÷40=6(小时).
点评:
本题考点: 勾股定理的应用.
考点点评: 此题主要考查辅助线在题目中的应用,勾股定理,点到直线的距离及速度与时间的关系等,较为复杂.