Question

过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为__

Answer 1

解题思路：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可．

要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可．

又已知点P（1，1），则k_OP=1，故所求直线的斜率为-1．

又所求直线过点P（1，1），故由点斜式得，所求直线的方程为y-1=-（x-1），

即x+y-2=0．

故答案为：x+y-2=0．

点评：

本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．