Question

（2010•李沧区二模）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，△ABC绕B点顺时针旋转至△A1BC1位置，设旋

Answer 1

解题思路：（1）根据ASA即可证得：△ABE≌△C₁BF，则BE=BF，即可证得；

（2）α=45时，即可证得四边形BC₁DA的对边平行，即是平行四边形，然后根据菱形的定义，即可证得．

（1）证明：∵在△ABE与△C₁BF中，

∠A＝∠C1

AB＝C1B

∠ABA1＝∠CBC1，

∴△ABE≌△C₁BF，

∴BE=BF，

∴EA₁=FC；

（2）当α=45°时，四边形BC₁DA是菱形．

证明：α=45时，∠CBC₁=∠C=45°，

∴AC∥BC₁，

同理，A₁C₁∥AB，

∴四边形BC₁DA是平行四边形．

∵AB=BC₁，

∴四边形BC₁DA是菱形．

故答案为：45°．

点评：

本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．

考点点评： 本题主要考查了旋转的性质，以及菱形的判定方法．