以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示直角坐标系，
设正六边形的边长为2，由正六边形的性质可得：A（0，0），B（2，0），
C（3，
3），D（2，2
3），E（0，2
3），F（-1，
3）．
对于A，
AC=（3，
3），
AD=（2，2
3），
AB=（2，0），
可得
AC•
AD=3×2+
3×2
3=12，
AD•
AB=2×2=4，
故
AC•
AD≠
AD•
AB，得A不正确；
对于B，
AF=（-1，
3），
可得2
AB+
AF=2（2，0）+（-1，
3）=（3，
3），
而
AD=（2，2
3），所以
AD≠2
AB+
AF，得B不正确；
对于C，
AC+
AF=（3，
3）+（-1，
3）=（2，2
3），
而
BC=
AC−
AB=（3，
3）-（2，0）=（1，
3），
所以2
BC=（2，2
3），得
AC+
AF＝2
BC，故C正确；
对于D，
AD•