Question

设A,B都是可逆方阵,试证明（O A; B O）可逆 怎么证,要绕晕了

Answer 1

设A是m阶可逆方阵,B是n阶可逆方阵,

那么

行列式

O A

B O

=(-1)^(m+n) *|A| *|B|

A和B都可逆,所以行列式|A|和|B|都不等于0

所以

行列式

O A

B O

也不等于0,

因此这个矩阵也是可逆的