（1）分别以AP、AB、AC为边,建立坐标系,AP为Z轴,AB为Y轴,AC为X轴,
得到各点的坐标为A（0,0,0）,B（0,1,0）,C（0.5,0,0）,P（0,0,0.5）
N（0,0.25,0）,M（0,0.5,0.25）,S（0.25,0.5,0）
所以,得到向量CM=（-0.5,0.5,0.25）,向量SN=（-0.25,-0.25,0）
向量CM*向量SN=-0.5*-0.25+0.5*-0.25+0.25*0=0,因此,向量CM与向量SN垂直；
（2）向量CM=（-0.5,0.5,0.25）,向量CN=（-0.5,0.25,0）,可得平面CMN的法向量r
法向量r*向量CM=0;法向量r*向量CN=0;解方程得：法向量r=（1,2,-2）
向量SN与法向量r的夹角=SN*r/（向量模的乘积）=45°,因此向量与面的夹角为向量夹角的余角=45°
（3）求外接球的体积就是求其半径,V=4/3*Pi*r^3,即,其两点之间的距离分别相等,∣向量RA∣=∣向量RB∣=∣向量RC∣=∣向量RP∣,R=（0.25,0.5,0.25）,r=sprt(6)/4,
体积V=sprt(6)/8*Pi(Pi=3.1415926……)