圆锥体展开也就是同心大小头的展开
同心大小头的展开其实在小学数学课本就已经讲过,只是现在印象淡漠了.用得太少,记不住是正常的.现在我们静下心来,仔细看看图2-3-0,慢慢回忆起它的展开过程.
1) 已知条件：大头中径 φD=120； 小头中径 φX=60； 高 h=100； 大、小口平面互相平行,且小头圆心在大头平面的投影与大头圆心重合.
2) 展开步骤：
⑴ 以水平面为大头基面,根据已知条件作立面图,即作HS⊥SA,其中HS=h, SA=φD /2；过H作HB‖SA,HB=φX/2；
⑵ 将锥台斜边AB延长与中轴线HS的延长线交于O；以O为圆心,以OA、OB为半径分别画弧；
⑶ 在OA弧上量取AD弧,使其弧长等于底圆周长（L=πφD）；
⑷ 连OD,交OB弧与C；则扇形ABCD为所求展开图形.
3) 注意：不宜先在OB弧上量取小头圆周长.因为OB弧上的量取误差将在外弧（OA弧）上出现误差放大,可能导致超出允许的公差范围.
4) 也可以通过计算展开扇形的圆心角来确定OD.圆心角可按下式计算：
将本题已知条件代入,α=103.4°
5) 如图2-3-0,在AA′下方拼画半个俯视图,将底圆6等分并过等分点画出素线；对展开图亦作同样等分并过等分点画出素线；不难看出,他们之间存在着曲面元和平面元、曲面弧长和平面弧长之间的一一对应、等量转换的关系.这种处理方法,我们在以后的展开中将时常用到.
图-3-0 同心大小头的展开图
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