Question

在△ABC中,D.E.F分别为边BC.AC.AB的中点,AD.BE.CF相交于点O.AB=6.BC=10.AC=8.试求

Answer 1

在△ABC中,AB=6.BC=10.AC=8,满足勾股定理,AB^2+AC^2=BC^2,所以△ABC为直角三角形,∠BAC=90°.即AB⊥AC.又因为D、E、F三点为中点,所以DE、DF、EF为三角形的三条中位线,即DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC.所以DE⊥DF,所以∠EDF=90°.在直角三角形中,斜边中线等于斜边的一半,所以AD=BC/2 = 5由题意知,O为三角形重心,所以AO：OD=2:1,BO:OE=2：1所以AO=（2/3）AD=5×2/3=10/3在直角三角形BAE中,AB=6,AE=4,则BE=2√13,所以OF=BE/3=(2/3 ) √13