Question

设函数f（x）=ex+x-2，g（x）=lnx+x2-3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（　　）

Answer 1

解题思路：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围，即可得到正确答案．

∵y=e^x和y=x-2是关于x的单调递增函数，

∴函数f（x）=e^x+x-2在R上单调递增，

分别作出y=e^x，y=2-x的图象如右图所示，

∴f（0）=1+0-2＜0，f（1）=e-1＞0，

又∵f（a）=0，

∴0＜a＜1，

同理，g（x）=lnx+x²-3在R⁺上单调递增，g（1）=ln1+1-3=-2＜0，g（

3）=ln

3+（

3）²-3=[1/2ln3＞0，

又∵g（b）=0，

∴1＜b＜

3]，

∴g（a）=lna+a²-3＜g（1）=ln1+1-3=-2＜0，

f（b）=e^b+b-2＞f（1）=e+1-2=e-1＞0，

∴g（a）＜0＜f（b）．

故选：D．

点评：

本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查了函数的性质，考查了函数图象．熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．本题运用了数形结合的数学思想方法．属于中档题．