Question

已知：六边形ABCDEF中,角A=角B=角C=角D=角E=角F,且AB+BC=11,FA－CD=3.求：BC+DE的值.

Answer 1

延长FA、CB交于点P,延长CD、FE交于点Q.

∵∠A=∠B=120°,

∴∠PAB=∠PBA=60°,

∴∠P=60°,

∴△ABP是等边三角形.

同理可得：△DEQ是等边三角形.

∴∠P=∠Q=60°.

∵∠C=∠F=120°,

∴四边形PCQF为平行四边形.

∴PF=CQ.

于是PA+AF=CD+DQ,

∴AF－CD=DQ－PA=DE－AB.

∵AF－CD=3,

∴DE－AB=3.

∵AB+BC=11,

∴BC+DE=14.