解题思路：由当x→0时f（x）是x的3阶无穷小，可以得到
lim
x→0
f(x)
x
3
＝0
和
lim
x→0
f(x)＝0
，就可以求出未知数a和b．
当x→0时，f（x）是x的3阶无穷小，
则：
0=
lim
x→0
f(x)
x3＝
lim
x→0
ex−
1+ax
1+bx
x3＝
lim
x→0
ex+bxex−1−ax
x3(1+bx)＝
lim
x→0
ex+bxex−1−ax
x3
=
lim
x→0
ex+bex+bxex−a
3x2（一次洛必达法则应用，并记此式为①）
=
lim
x→0
ex+2bex+bxex
6x（二次洛必达法则应用，并记此式为②）
由①知：
lim
x→0(ex+bex+bxex−a)＝1+b−a＝0，
由②知：
lim
x→0(ex+2bex+bxex)＝1+2b＝0，
从而解得：b＝−
1
2，a＝
1
2．
点评：
本题考点： 高阶无穷小、低阶无穷小．
考点点评： 此题考查k阶无穷小的概念以及洛必达法则的使用，熟悉这两个知识点，便能容易解出此问题．