Question

空间向量 立体几何向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)垂直c,a垂直b,若a的模为1,则“a的平方+b的平方+c

Answer 1

a+b+c=0,那么c=-(a+b),所以ac＝－1－ab＝－1

(a-b)垂直c,所以ac＝bc=-1,a垂直b,那么ab＝0

又因为(a+b+c)=0,所以a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0

所以a^2+b^2+c^2=-2(ac+bc)=-4