Question

求曲面的切平面曲面方程为x=u*e^v y=v*e^u z=u+v,求曲面在u=v=0处的切平面

Answer 1

对三个方程左右两边进行微分,得

dx=e^vdu+u*e^vdv ①

dy=v*e^udu+e^udv ②

dz=du+dv ③

又知u=v=0,则此时x=y=z=0

①②化为

dx=du,dy=dv

带入③,得

dz=dx+dy

所以曲面在x=y=z=0,即（0,0,0）点的法向量为{-1,-1,1}

所以切平面方程为-(x-0)-(y-0)+(z-0)=0

即z=x+y