Question

数列{an}中,an=(n+1)(9/10)^n,求n为何值时,an取最大值.

Answer 1

因为an取最大值,所以有an>=a(n+1)

an>=a(n-1)

即(n+1)(9/10)^n>=(n+2)(9/10)^(n+1)

(n+1)(9/10)^n-(n+2)(9/10)^(n+1)>=0

(n+1)(9/10)^n-(n+1)(9/10)^(n+1)-(9/10)^(n+1)>=0

(1-9/10)(n+1)(9/10)^n-(9/10)*(9/10)^n>=0

[(n+1)/10]*(9/10)^n-(9/10)*(9/10)^n>=0

因为(9/10)^n>0 所以有(n+1)/10>=9/10解得n>=8

且有 (n+1)(9/10)^n>=n(9/10)^(n-1)

即 (n+1)(9/10)^n-n(9/10)^(n-1)>=0

(9/10)(n+1)(9/10)^(n-1)-n(9/10)^(n-1)>=0

[(9/10)*(n+1)-n](9/10)^(n-1)>=0

因为(9/10)^(n-1)>0,所以有(9/10)*(n+1)-n>=0解得n=