Question

沟渠的截面是一个等腰梯形，且两腰与下底边之和为6米，上底长为一腰和下底长之和，试问等腰梯形的腰与上下底长各为多少时，水流

Answer 1

解题思路：先表示梯形的面积，再利用配方法，即可得出结论．

设腰为x，高为h，则

∵两腰与下底边之和为6米，上底长为一腰和下底长之和，

∴上底长为6-x，下底长为6-2x，

∴h=

x2-(

x

2)2=

3

2x，

∴梯形的面积S=[1/2]×

3

2x（6-x+6-2x）=

3

4x（12-3x）=

3

3

4[-(x-2)2+4]，

∴当x=2时，S_max=3

3，此时腰长为2米，上底长为4米，下底长为2米，最大面积是3

3平方米．

点评：

本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．