当a=0时,直线y=0与曲线y=lnχ显然不能相切.
当a小于0时,请画个图,那也是不可能相切的,
当a大于0时,不妨设F(x)=aχ2-lnχ (x＞0)
要满足题意,使F(x)有且只有一个零点即可,
F'(x)=2ax-1/x,令F'(x)=0
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得x=√1/2a(舍去负的）
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x (0,√1/2a) √1/2a (√1/2a,+∞)
F'(x) 负 0 正
F(x) ↘ 极小值 ↗
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同时F(√1/2a）也是F(x）的最小值,
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当F(√1/2a）=0时满足题意,
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将x=√1/2a代入aχ2-lnχ=0 可得
a=1/2e(请再仔细验算一次）
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当x=√1/2a=√e时曲线相切,代入y=（1/2e）×χ2得切点坐标（√e,1/2）
再求f(x)= aχ2的导,即f'(x)=x/e,代入x=√e,得切线斜率为
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√e/e请自己用点斜式写出直线方程吧
法线的斜率用1除以切线斜率可得,点也已知,接下来的收尾工作请自己完成吧.
根号上面那横肯定错位了,请凑合着看吧