设向量a、向量b是两个不共线的非零向量（t∈R） - 知识问答

设向量a、向量b是两个不共线的非零向量（t∈R）

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(1)AB=tb-a,AC=1/3(b)-2/3(a)
A、B、C三点共线
AB=xAC
tb-a=1/3*x(b)-2/3*x(a)
t=1/3*x
2/3*x=1
t=1/2
(2)|a-xb|^2=a^2+x^2b^2-2xab
= 1+x^2-2x|a||b|cos120度
=x^2+x+1
=(x+1/2)^2+3/4
所以当x=-1/2时|a-xb|^2最小值为3/4
|a-xb|最小值为根号3/2

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