若底面是正方形,有相对的两个侧面垂直于底面,另外两个侧面不垂直于底面,则棱柱为斜棱柱,故A不满足要求;
若底面是正方形,有相对的两个侧面是矩形,另外两个侧面是不为矩形的平行四边形,则棱柱为斜棱柱,故B不满足要求;
底面是菱形,且过一个顶点的三条棱两两垂直,则底面为正方形,侧棱与底面垂直,此时棱柱为正四棱柱,故C满足要求;
各个面都是矩形的平行六面体,其底面可能不是正方形,故D不满足要求;
故选C
若底面是正方形,有相对的两个侧面垂直于底面,另外两个侧面不垂直于底面,则棱柱为斜棱柱,故A不满足要求;
若底面是正方形,有相对的两个侧面是矩形,另外两个侧面是不为矩形的平行四边形,则棱柱为斜棱柱,故B不满足要求;
底面是菱形,且过一个顶点的三条棱两两垂直,则底面为正方形,侧棱与底面垂直,此时棱柱为正四棱柱,故C满足要求;
各个面都是矩形的平行六面体,其底面可能不是正方形,故D不满足要求;
故选C