1.设截取的正方形边长为x厘米,则盒子的高为x厘米,底边边长为
9-2x和24-2x
盒子容积V=(9-2x)(24-2x)x
解得当x=2时盒子有最大容积V=200立方厘米
故截取小正方形边长为2厘米,此时容积为200立方厘米
2.要想使设计材料最省,即此无盖圆柱桶的表面积与一个底面积
和最小,令底面半径为r,高为h
∴S=2πrh+πr^2 V=πr^2h ∴h=V/πr^2
把h=V/πr^2代入S,得S=2V/r+πr^2
当2V/r=πr^2时S最小
解得r^3=2V/π ∴r=2V/π开三次方
圆柱形桶高h=V/[π(2V/π)^2/3]
圆柱形桶底面积为π(2V/π)^2/3