Question

（2010•黄冈模拟）一个质量为2m的小球被长为L的轻质细绳悬挂，小球可以绕悬点O在竖直平面内摆动，不计空气阻力，则开始

Answer 1

解题思路：（1）小球恰好通过最高点作圆周运动，此时重力刚好提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球在最高点的速度，根据动能定理求出小球在最低点碰后的速度，通过动量守恒定律求出小物块最初的速度大小．（2）小球从第一次碰后到第二次碰前，由于机械能守恒且同在最低点，所以第二次碰前的速度仍为V1．根据动量守恒定律求出第二次碰后的速度，结合能量守恒定律求出系统损失的机械能．

（1）小球恰好通过最高点作圆周运动，此时重力刚好提供向心力，设速度为V，有2mg＝2m

V2

L

得V=

gL

设小球第一次碰完后速度为V₁，其后在摆至最高点过程中，根据动能定理：

-2•2mgL=[1/2]•2m V²-[1/2]•2m V₁²

代入V值可得V₁=

5gL

第一次碰撞过程中，物块和小球系统动量守恒，有

mV₀=2m V₁

代入V₁值可得V₀=2

5gL

（2）小球从第一次碰后到第二次碰前，由于机械能守恒且同在最低点，所以第二次碰前的速度仍为V₁．

设小球第二次碰完后的速度为V₂，根据第二次碰撞物块和小球系统动量守恒

2m V₁=2m V₂+m˙[1/2]V₀

代入V₁、V₀值可得V₂=[1/2]

5gL

故第二次碰撞系统损失的机械能

△E=[1/2]•2m V₁²-[1/2]•2m V₂²-[1/2]m（[1/2]V₀）²

代入所求的速度值可得

△E=[5/4]mgL

答：（1）小物块最初的速度V₀的大小为2

5gL

（2）第二次碰撞中系统损失的机械能△E为[5/4]mgL．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；动能定理．

考点点评： 本题综合考查了动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律、牛顿第二定律和能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．