广义积分∫(0→1)x^2(lnx)^2dx=

1个回答

  • ∫x²(lnx)²dx=(1/3)∫(lnx)²dx^3

    =(1/3)[(lnx)²x^3-∫x^3d(lnx)²]

    =(1/3)[(lnx)²x^3-2∫x²(lnx)dx]

    =(1/3)(lnx)²x^3-(2/9)[∫(lnx)dx^3]

    =(1/3)(lnx)²x^3-(2/9)[x^3(lnx)-∫x^3d(lnx)]

    =(1/3)(lnx)²x^3-(2/9)[x^3(lnx)-∫x^2dx]

    =(1/3)(lnx)²x^3-(2/9)[x^3(lnx)-(1/3)x^3]

    后面整理就OK了

    这题简单的分部积分嘛,udv=uv-vdu,多熟悉一下,同学