Question

线段OA⊥OB,且OA=OB,将线段OA绕点O顺时针旋转角α至OC,连接AC、BC,点P为AC中点,∠PON=45°,O

Answer 1

（1）

①AOC和BOC均为等腰三角形,故∠ACO=90º-½∠AOC、 ∠BCO=90º-½∠BOC.

得：∠ACB=∠ACO+∠BCO=(90º-½∠AOC)+(90º-½∠BOC)=180º-½(∠AOC+∠BOC)=135º.

②OP为等腰三角形AOC底边上的中线,即是顶角平分线,故∠POC=½∠AOC.

又∠POC+∠NOC=∠PON=45°=½∠AOC+½∠BOC,

得：∠NOC=½∠BOC

则知ON为等腰三角形BOC的顶角平分线,即是底边上的中线.

连接AB,则PN为三角形ABC的中位线,

得：PN=½AB=(√2/2)AO.

（2）

①同上理,∠ACB=∠BCO-∠ACO=(90º-½∠BOC)-(90º-½∠AOC)=½(∠AOC-∠BOC)=45º

②连接AB,同理可得(过程从略)：则PN为三角形ABC的中位线,

得：PN=½AB=(√2/2)AO.