设z=x+yi，其中x，y∈R，…（2分）
则
.
z = x - yi ，原方程可以化成：
（x+yi）（x-yi）-3i（x-yi）=1+3i，即 x 2+y 2-3xi-3y=1+3i，
即 （x 2+y 2-3y）-3xi=1+3i．…（6分）
故有
x 2 + y 2 -3y=1
-3x=3 ，…（8分）
解得
x 1 =-1
y 1 =0 ，或
x 2 =-1
y 2 =3 ，…（10分）
故z 1=-1，z 2=-1+3i．…（12分）
设z是复数，试解方程 z• . z -3i . z =1+3i ．