Question

函数y=x²+2bx,x属于[0,1]的最小值是b²,则b的取值范围是

Answer 1

二次函数,最值问题,拿对称轴和所给区间去比较,进行分类讨论.

该题中开口向上,对称轴为x=-b；分离讨论如下：

（1）-b0时,区间[0,1]位于对称轴的右边,则在该区间上递增；

所以,当x=0时,取最小值f(0)=0=b^2,得b=0,不满足b>0,舍去；

（2）0≦-b≦1,即-1≦b≦0时,对称轴在区间内,所以对称轴x=-b处取最小值f(-b)=-b^2

-b^2=b^2,得：b=0,满足-1≦b≦0,所以：b=0可取；

（3）-b>1,即