Question

如图，AB、CD为⊙O中两条互相垂直的直径，以点D为圆心，DA为半径作AB．

Answer 1

解题思路：设⊙O的半径为r，再根据勾股定理得出AD的长，根据扇形的面积公式求出扇形ADB的面积，再求出半圆的面积，由此可得出结论．

证明：设⊙O的半径为r，

∵AB⊥CD，OA=OD，

∴△AOD是等腰直角三角形，

∴AD=

OA2+OD2=

r2+r2=

2r，

∵AB是⊙O的直径，

∴S_扇形ADB=

90π×(

2r)2

360=

πr2

2，S_半圆=

πr2

2，

∴S_阴影=S_半圆-S_弓形AMB=S_扇形ADB-S_弓形AMB=S_△ABD．

点评：

本题考点： 扇形面积的计算．

考点点评： 本题考查的是扇形的面积，熟知扇形的面积公式是解答此题的关键．