Question

（2009•徐汇区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE=CE，以点E为圆心EA长为半径作弧交AB于点D，连

Answer 1

证明：（1）∵AE=ED，CE=AE=ED，

∴∠A=∠EDA，∠EDC=∠ECD．

∵∠A+∠ECD+∠ADC=180°，

即∠A+∠ECD+∠EDC+∠EDA=180°，

∴2（∠A+∠ECD）=180°．

∴∠A+∠ECD=90°．

∴∠ADC=180°-（∠A+∠ECD）=180°-90°=90°．

∴CD⊥AB．

（2）∵∠FDB+∠ADE=90°，∠A=∠ADE，

∴∠A+∠FDB=90°．

∵∠A+∠B=90°，

∴∠FDB=∠B，

∴FD=FB．

∵∠EDC+∠FDC=90°，∠FCD+∠ECD=90°，

∵∠EDC=∠ECD，∴∠FDC=∠FCD．

∴CF=FD．

∴CF=FB．