设有四张卡片分别标以数字1,2,3,4.今任取一张.设事件A为取到4或2,事件B为取到4或3,事件C为取到4或1,试验证

1个回答

  • 解题思路:本题考察样本空间的概念和独立事件的计算,关键是理解样本及样本空间的概念,并会使用独立性事件间的关系:若A、B独立,则P(AB)=P(A)P(B).

    证明:∵样本空间中有4个样本点,而A、B、C中均含有2个样本点

    ∴P(A)=P(B)=P(C)=[2/4]=[1/2]

    又AB、AC、BC中均含有1个样本点“取到4”

    ∴P(AB)=P(AC)=P(BC)=[1/4]

    ∴P(AB)=P(A)P(B)=[1/4]

    同理:P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C)

    又ABC中有1个样本点取到4

    ∴P(ABC)=[1/4]≠

    1

    8=P(A)P(B)P(C)

    点评:

    本题考点: 样本空间的概念;用事件独立性进行概率计算.

    考点点评: 计算事件间的概率关系时要注意,若若A、B独立,则P(AB)=P(A)P(B),否则上式不一定成立.