解题思路：当n=2时，f（1）=g（2）•[f（2）-1]，依题意，易求g（2）=
f(1)
f(2)−1
=2；n=3时，同理可求g（3）=3，猜测g（n）=n（n≥2）．然后利用数学归纳法证明即可．
当n=2时，f（1）=g（2）•[f（2）-1]，又f（1）=1，f（2）=[3/2]，得g（2）=
f(1)
f(2)−1=2；
n=3时，f（1）+f（2）=g（3）[f（3）-1]，得g（3）=3，猜测g（n）=n（n≥2）．
下面用数学归纳法证明：等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）•[f（n）-1]对于n≥2的一切自然数都成立．
①当n=2时，已证等式成立．
②假设当n=k时，f（1）+f（2）+…+f（k-1）=k[f（k）-1]成立（k≥2），
那么n=k+1时，f（1）+f（2）+…+f（k-1）+f（k）=k[f（k）-1]+f（k）=（k+1）f（k）-k．而f（k+1）=f（k）+[1/k+1]，
∴（k+1）f（k）-k=（k+1）[f（k+1）-[1/k+1]]-k=（k+1）f（k+1）-（k+1）=（k+1）[f（k+1）-1]，
∴当n=k+1时，等式成立．
∴由①、②知，对一切n≥2的自然数等式都成立，故存在函数g（n）=n（n≥2），使等式成立．
点评：
本题考点： 数学归纳法；数列的求和．
考点点评： 本题考查数学归纳法，考查递推关系的分析与应用，求得g（2）=2，g（3）=3，猜测g（n）=n（n≥2）是关键，考查运算、推理论证的能力，属于中档题．