解题思路：（1）根据直角三角形的性质可以求出∠D=∠C，AM=CM，就可以求出∠D=∠MAE，就可以求出△EMA∽△AMD，得出[MA/MD＝
EM
MA]而得出结论；
（2）根据△EMA∽△AMD就可以得出[AE/AD
＝
EM
AM
＝
AM
MD]，就可以得出结论．
证明：（1）∵DM⊥BC，
∴∠BMD=90°，
∴∠B+∠D=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠D=∠C．
∵M是BC的中点，
∴AM=MC=[1/2]BC，
∴∠MAE=∠C．
∴∠MAE=∠D．
∵∠AME=∠AMD，
∴△EMA∽△AMD，
∴[MA/MD＝
EM
MA]，
∴MA2=MD•ME；
（2）∵△EMA∽△AMD，
∴[AE/AD＝
EM
AM＝
AM
MD]，
∴[AE/AD＝
EM
AM]，[AE/AD＝
AM
MD]，
∴[AE/AD•
AE
AD＝
EM
AM•
AM
MD]，
∴
AE2
AD2＝
ME
MD．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了中点的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形相似是关键．
1年前
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