Question

已知|a|=√2,|b|=3,a与b的夹角为45度,求使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角时的k的取值范围

Answer 1

|a|=√2,|b|=3,a与b的夹角为45度

a·b=|a||b|cos45°=√2·3·√2/2=3

a^2=|a|^2=(√2)^2=2

b^2=|b|^2=(3)^2=9

(a+kb)(ka+b)=ka^2+2k^2*a·b+kb^2=2k+6k^2+9k=6k^2+11k

向量a+kb与ka+b的夹角是锐角,则(a+kb)(ka+b)>0

即：6k^2+11k>0

解之得k>0或k