当a为何值时,多项式x2+7xy+ay2-5x+43y-24可以分解为两个一次因式的乘积.

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  • 解题思路:设原式可分解为(x+ky+c)(x+ly+d),展开后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl,求出即可.

    多项式的第一项是x2,因此原式可分解为:(x+ky+c)(x+ly+d),

    ∵(x+ky+c)(x+ly+d)=x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,

    ∴cd=-24,c+d=-5,

    ∴c=3,d=-8,

    ∵cl+dk=43,

    ∴3l-8k=43,

    ∵k+l=7,

    ∴k=-2,l=9,

    ∴a=kl=-18,.

    即当a=-18时,多项式x2+7xy+ay2-5x+43y-24可以分解为两个一次因式的乘积.

    点评:

    本题考点: 因式分解的意义.

    考点点评: 本题考查了因式分解的意义的应用,解此题的关键是根据题意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目.