Question

求数列1、20、300、4000------的Sn

Answer 1

an=n×10^(n-1)

∴Sn=a1+a2+a3+...+an=1+20+300+...+n×10^(n-1) (1)

=1+2×10+3×100+...+n×10^(n-1)

10Sn=10+200+3000+...+n×10^n

=1×10+2×100+3×1000+...+n×10^n (2)

(1)-(2)得:

-9Sn=10+100+1000+...+10^(n-1)-n×10^n

-9Sn=1-10[1-10^n]/(1-10)-n×10^n

Sn=(-1/9)+[n×10^n]/9+10[1-10^n]/81