连接AC,BD,令AC∩BD=O
以O为原点,OA,OB,OS为x,y,z轴建立空间坐标系O-xyz
∵正四棱锥S-ABCD中,所有棱长都是2
∴A(√2,0,0),B(0,√2,0),S(0,0,√2),C(-√2,0,0),D(0,-√2,0)
P(√2/2,0,√2/2),PD=(-√2/2,-√2,-√2/2)
设Q(x,y,z),Q在SC上
设CQ=mCS (0≤m≤1)
∴(x+√2,y,z)=m(√2,0,√2)
∴x+√2=√2m
y=0,
z=√2m
∴Q(√2m-√2,0,√2m)
∴BQ=(√2m-√2,-√2,√2m)
若直线BQ能否与PD垂直
则BQ●PD=0
∴-√2/2(√2m-√2)+2-m=0
∴m=3/2与0≤m≤1矛盾
∴直线BQ步能与PD垂直