Question

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD.若AD＝3,BC＝7,则梯形ABCD的最大面积为?（16题）

Answer 1

作DF∥AC叫BC的延长线于F

那么ACFD为平行四边形,三角形BDF为直角三角形

所以S△CFD=S△ACD=S△ABD

所以S△CFD+S△BCD=S△ABD+S△BCD

即S△BDF为梯形的面积

且有BF=AD+BC=10

设DB=a,DF=b

根据勾股定理,有a^2+b^2=10^2=100

S△BDF=ab/2≤（a^2+b^2）/4=25 ,当a=b时取等号

所以梯形的最大面积是25