Question

求函数在指定的闭区间的最大值和最小值G(x)=e×(x²—4x+3),[—3,2].

Answer 1

G'(x)=(2x-4+x^2-4x+3)e^x=(x^2-2x-1)e^x

由G'(x)=0得x^2-2x-1=0,得极值点x1=1+√2,x2=1-√2

x1为极小值点,x2为极大值点

在区间[-3,2]内,只有一个极值点x2,f(x2)=e^x2(1+2-2√2-4+4√2+3)=e^x2(2+2√2)

端点值f(-3)=e^(-3)(9+12+3)=24e^(-3)

f(2)=e^2(4-8+3)=-e^2

所以在[-3,2]内,最大值为f(x2)=(2+2√2)e^(1-√2),最小值为f(2)=-e^2