A、四条边都相等的是菱形，故错误，是假命题；
B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故错误，是假命题；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形但不一定是正方形，故错误，是假命题；
D、正确，是真命题．
故选：D．