Question

同时掷两颗骰子,设X表示第一颗骰子出现的点数,Y表示这两颗骰子出现点数的最大值,求随机向量（X,Y）的概率分布

Answer 1

设Z表示第二颗骰子出现的点数,列两个表：

第一个表横向为第一颗骰子出现的点数(x),纵向为第二颗骰子出现的点数(Z),横竖所对应的表中坐标值为这两颗骰子出现点数的最大值(Y)：

Y X 1 2 3 4 5 6

Z

1 1 2 3 4 5 6

2 2 2 3 4 5 6

3 3 3 3 4 5 6

4 4 4 4 4 5 6

5 5 5 5 5 5 6

6 6 6 6 6 6 6

第二个表横向不变,纵向变为Y,横竖坐标对应的表中值变为概率P(X,Y)(=第X列表中六个数出现等于Y的值的个数除以36)

P(X,Y) X 1 2 3 4 5 6

Y

1 1/36 0 0 0 0 0

2 1/36 1/18 0 0 0 0

3 1/36 1/36 1/12 0 0 0

4 1/36 1/36 1/36 1/9 0 0

5 1/36 1/36 1/36 1/36 5/36 0

6 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/6

也可以表达为P(X,Y)=1/36(XY).此即为随机向量（X,Y）的概率分.