解题思路：根据题意可得：总的基本事件总数为：10，再结合二次函数的有关性质可得：b≥3a，即可求出符合题意时a与b的取值情况，进而根据等可能事件的概率公式求出答案．
从集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同元素a，b则不同的取法有C52=10，
∵函数f（x）=ax2+bx在区间（-3，0）内恒为负值，
∴−
b
a≤−3，即b≥3a，
∴a，b的取法有（1，3），（1，4），（1，5）共3种情况，
所以函数f（x）在区间（-3，0）内恒为负值的概率为[3/10]．
故答案为：[3/10]．
点评：
本题考点： 等可能事件的概率；二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题主要是借助于二次函数的有关性质考查等可能事件的概率公式，其公式为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=[m/n]，此题属于基础题．