Question

椭圆切线方程y=kx±√(a^2*k^2+b^2)怎么推导

Answer 1

导数不适合你,你是高二学生吧,看看我的

设直线方程为y=kx+m,代入椭圆方程b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2得

（b^2+a^2k^2)x^2+2ka^2mx+a^2m^2-a^2b^2=0

∵直线与椭圆相切

∴△=0

即4k^2a^4m^2-4(a^2k^2+b^2)(a^2m^2-a^2b^2)=0

化简得

b^2m^2=b^4+a^2k^2b^2

m^2=b^2+a^2k^2

m=±√（b^2+a^2k^2）

∴椭圆切线方程y=kx±√（b^2+a^2k^2）