Question

1 判断ln(sinx+更号下1加sinx的平方0 的奇偶性（ln(sinx+√（1+sin2x))

Answer 1

1.f(x)=ln{sinx+√[1+(sinx)^2]}

显然：√[1+(sinx)^2]≥1≥│sin│

f的定义域为R

f(-x)=ln{sin(-x)+√[1+(sin(-x))^2]}

=ln{-sinx+√[1+(sinx)^2]}

f(x)+f(-x)=ln{sinx+√[1+(sinx)^2]}+ln{-sinx+√[1+(sinx)^2]}=ln1=0

f(-x)=-f(x),奇函数；

2.(0,4π/3)单调增加,在(4π/3,2π)单调递减,则在4π/3最大

于是：4ωπ/3-π/6=2kπ+π/2

ω=(3k+1)/2.

3.sinx-cosx=7/5,等式两边平方：

1-sin2x=49/25

sin2x=-24/25

sin2x=2tanx/[1+(tanx)^2]=-24/25

解得：tanx=-4/3或-3/4.