解题思路：先将函数y=sin2x+mcos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案．
由题意知y=sin2x+mcos2x=
m2+1sin（2x+φ），
当x=[π/8]时函数y=sin2x+mcos2x取到最值±
m2+1，
将x=[π/8]代入可得：sin（2×[π/8]）+mcos（2×[π/8]）=
2
2(m+1)=±
m2+1，解得m=1．
故函数f（x）=sin2x+cos2x=
2sin（2x+[π/4]），由2x+[π/4]=kπ，k∈z，可得 x=[kπ/2-
π
8]，k∈z，
其对称中心为(
kπ
2-
π
8，0)(k∈z)，
故答案为 (
kπ
2-
π
8，0)(k∈z)．
点评：
本题考点： 正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，属于中档题．