Question

（2014•江西模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF是OA的中垂线，分别交AD、OA于点E、F

Answer 1

解题思路：根据“矩形的对角线相互平分且相等”的性质和勾股定理求得OD=[1/2]BD=5cm；由线段垂直平分线的性质推知AE=EO，所以△DEO的周长=DO+AD．

如图，∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，

∴AD=BC，AC=BD=

AB2+BC2=

62+82=10（cm），

∴OD=[1/2]BD=5cm．

又∵EF是OA的中垂线，

∴AE=EO，

∴△DEO的周长为：EO+OD+ED=OD+AD=5+8=13（cm）．

故答案是：13．

点评：

本题考点： 矩形的性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质和线段垂直平分线的性质．此题实际上把求△DEO的周长转化为线段OD与线段AD的和来求．