解题思路：（1）本题要分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可．
（2）本题可先用△ABC的面积-△PBQ的面积表示出四边形APQC的面积，即可得出y，t的函数关系式，然后另y等于三角形ABC面积的三分之二，可得出一个关于t的方程，如果方程无解则说明不存在这样的t值，如果方程有解，那么求出的t值就是题目所求的值．
（3）可过P作PM⊥BC于M，先在直角三角形PQM中，用t表示出x，然后将x替换掉（2）中得出的y，t的函数关系式中t的值，即可得出y，x的函数关系式．
（1）根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，
△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BP=（3-t）cm，
△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则
∠BQP=90°或∠BPQ=90°，
当∠BQP=90°时，BQ=
1
2BP，
即t=
1
2（3-t），t=1（秒），
当∠BPQ=90°时，BP=
1
2BQ，
3-t=
1
2t，t=2（秒），
答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．
（2）过P作PM⊥BC于M，
△BPM中，sin∠B=
PM
PB，
∴PM=PB•sin∠B=
3
2（3-t），
∴S△PBQ=
1
2BQ•PM=
1
2•t•
3
2（3-t），
∴y=S△ABC-S△PBQ，
=
1
2×3×（3×
3
2）-
1
2•t•
3
2（3-t），
=
3
4t2-
3
3
4t+
9
3
4，
∴y与t的关系式为y=
3
4t2-
3
3
4t+
9
3
4，
假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的
2
3，
则S四边形APQC=
2
3S△ABC，
∴
3
4t2-
3
3
4t+
9
3
4=
2
3×
1
2×32×
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了直角三角形的判定、图形面积的求法、勾股定理以及二次函数的应用等知识点．考查学生数形结合的数学思想方法．