Question

一个半径为R的球内有一个内接圆锥体,问圆锥体的高和底半径成何比例时,圆锥体的体积最大?

Answer 1

设圆锥高h,底半径r,则r^2=h*(2R-h),

圆锥体积v=pi/3*h^2*(2R-h),

dv/dh=pi/3*h*(4R-3h),当最大值时导数=0,

h=4R/3,r=2*√2/3*R

高和底半径的比例为：√2：1