Question

超急!不要计算错啊1.数列{an}中,a1=2,a(n+1)=2an+n^2+2n+1,求数列{an}的通项公式2.数列

Answer 1

1.变形为a(n+1)+(n+1)²+4(n+1)+6=2[an+n²+4n+6](这里可以用待定系数法求出来这些系数)

所以an+n²+4n+6是以2为公比等比数列,首项是2+1+4+6=13

an+n²+4n+6=13*2^(n-1)

所以an=13*2^(n-1)-n²-4n-6

2.

同样变形为an-2=1/2[a(n-1)-2]

所以an-2是以1/2为公比的等比数列,首项是an=1-2=-1

所以an-2=-1*(1/2)^(n-1)

an=-1/2^(n-1)+2