Question

用数学归纳法证明：（3n+1）*7^n-1（n为正整数）能被9整除.

Answer 1

n=1 的时候成立

假设 n 时成立

那么 n+1

(3n+1)*7^n-1

(3(n+1)+1)*7^(n+1)-1

=(3n+4)*7^(n+1)-1

=(3n+1)*7^(n+1)+3*7^(n+1)-1

=7*((3n+1)*7^n-1)+7+3*7^(n+1)-1

=7*9m+3*(6+1)^(n+1)+6

=7*9m+3*(x*6+1)+6

=7*9m+3*y*6+3+6

可已被9整除

一个知识点 (a+b)^n= a^n+m1a^(n-1)*b+m2a^(n-2)*b^2+...+m(n-2)a^2*b^(n-2)+m(n-1)a*b^(n-1)+b^n