Question

已知x∈[0，log23•log34]，试求函数y＝(14)x−(12)x+2的最大值与最小值．

Answer 1

∵已知x∈[0，log₂3•log₃4]，即 x∈[0，2]，

∵y＝[(

1

2)x]2−(

1

2)x+2，令t=2^x，则 y=（t-2）²+[7/4]．

当0≤x≤2时，∵t为减函数，∴(

1

2)2≤t≤(

1

2)0，即 [1/4≤t≤1．

再由y=t²-t+2的图象可知：当t=

1

2]时，函数y取得最小值为[7/4]，

当t=1时，函数y取得最大值为2．