【你这道题缺一条件】
【1.当BE=DF时】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB//CD（平行四边形对边平行且相等）
∴∠ABE=∠CDF（两直线平行,内错角相等）
又∵BE=DF
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴AE=CF
∠AEB=∠CFD
∴∠AEF=∠CFE（等角的补角相等）
∴AE//CF
∴四边形AECF是平行四边形
【2.当AE//CF时】
证明：
∵AE//CF
∴∠AEF=∠CFE
∴∠AEB=∠CFD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB//CD
∴∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF（AAS）
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形