Question

某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某

Answer 1

解题思路：（1）绳断后小球做平抛运动，根据平抛运动的规律即可求解绳断时球的速度大小v₁．

（2）绳子断裂后，小球做平抛运动，由动能定理或机械能守恒定律可以求出小球落地时的速度大小v₂．

（3）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小．根据向心力公式即可求解；

（4）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v₃，绳承受的最大推力不变，根据圆周运动向心力公式及平抛运动的规律结合数学知识即可解题．

（1）绳断后．小球做平抛运动，

竖直方向上：h=d-

3

4]d=[1/4]d=[1/2]gt²，

水平方向上：d=v₁t，

解得：v₁=

2gd；

（2）绳子断裂后小球做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，

由机械能守恒定律得：[1/2]mv₁²+mg（d-[3/4]d）=[1/2]mv₂²，

解得：v₂=

5

2gd；

（3）球做圆周运动的半径：R=[3/4]d，

小球做圆周运动，由牛顿第二定律得：F-mg=m

v21

R，

解得，绳子能承受的最大拉力：F=[11/3]mg；

（4）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v₃，绳承受的最大拉力不变，

由牛顿第二定律得：F-mg=m

v23

l，解得：v₃=

8

3gl，

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，

竖直方向：d-l=[1/2]gt′²，水平方向：x=v₃t′，

解得：x=4

点评：

本题考点： 向心力；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律．

考点点评： 本题主要考查了圆周运动向心力公式及平抛运动的规律的应用，并能结合数学知识解题．